（08年雅礼中学一模理）(13分） 
（Ⅰ）求f(x)的定义域；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：数列{an}前n项和
（08年雅礼中学一模理）(13分）
（Ⅰ）求f(x)的定义域；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：数列{an}前n项和
解析：（Ⅰ）
故x>0或x≤－1
f(x)定义域为
…………………………（4分）
（Ⅱ）
下面使用数学归纳法证明：
①在n=1时，a1=1，
<a1<2，则n=1时（*）式成立.
②假设n=k时
成立，
由
要证明：
只需
只需(2k+1)3≤8k(k+1)2
只需1≤4k2+2k
而4k2+2k≥1在k≥1时恒成立.
只需证：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立.
于是：
因此
得证.
综合①②可知（*）式得证.从而原不等式成立. ………………9分
（Ⅲ）要证明：
由（2）可知只需证：
…………（**）
下面用分析法证明：（**）式成立。
要使（**）成立，只需证：
即只需证：(3n－2)3n>(3n－1)3(n－1)
只需证：2n>1
而2n>1在n≥1时显然成立.故（**）式得证：
于是由（**）式可知有：
因此有：
……………………………………（13分）