如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．
如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．
【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．
由题意得∠ADE=α，∠E=45°．
设AF=x．
∵∠E=45°，
∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=
，
∴DF=
=
=
，
∵DE=13.3，
∴x+
=13.3．
∴x=11.4．
∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．
∵∠ABC=120°，
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．
∴AB=2AG=2.8，
答：灯杆AB的长度为2.8米．