（1）若
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）讨论函数在区间
上零点的个数.
（1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）讨论函数在区间上零点的个数.
（1）
（2）见解析（3）见解析
【解析】试题分析：由
，直线的斜率为
，
所以
得出a值，（2）确定函数的单调区间 大于零或小于零解不等式即可注意当当
， 
时（3）由（2）可知，
当
时， 在上单调递增，而
，故在上没有零点；
当时， 在上单调递增，而
，故在上有一个零点；只需讨论当时结合草图根据零点所在的区间逐一讨论即可
试题解析：
（1）由题可知的定义域为
，
因为
，所以
又因为直线的斜率为，
，解得
（2）由（1）知： ，
当时， 
，所以在上单调递增；
当时，由得
，由
得
，所以在
上单调递增，在
上单调递减.
综上所述：当时， 在上单调递增；当时， 在上单调递增，在上单调递减.
（3）由（2）可知，
当时， 在上单调递增，而，故在上没有零点；
当时， 在上单调递增，而，故在上有一个零点；
当时，
①若
，即
时， 在上单调递减， 
， 
在上没有零点；
②若
，即
时， 在
上单调递增，在
上单调递减，而
， 
， 
，
若
，即
时， 在上没有零点；
若 
，即
时， 在上有一个零点；
若 
，即
时，由
得
，此时， 在上有一个零点；
由
得
，此时， 在上有两个零点；
③若
，即
时， 在上单调递增， ， ， 在上有一个零点.
综上所述：当
或时， 在上有一个零点；当或时， 在上没有零点；当
时， 在上有两个零点.