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如图3-2-7,已知设两焦点的距离F1F2=2c,两端点G1G2=2a,求证:l1与l2之间的距

如图3-2-7,已知设两焦点的距离F1F2=2c,两端点G1G2=2a,求证:l1与l2之间的距离为.

图3-2-7

答案

证明

:设椭圆上任意一点P,过P作PQ1⊥l1于Q1,过P作PQ2⊥l2于Q2.

∵e=,

∴PF1=PQ1,PF2=PQ2.

由椭圆定义PF1+PF2=2a,

∴PQ1+PQ2=2a.

∴PQ1+PQ2=,

即l1与l2之间的距离为.

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