如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为
，求⊙O的半径r．
如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．
（1）证明：连OC，如图，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，
∴OA=2OC=2r，
∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= 
r，
∴∠AOB=120°，AB=2 
r，
∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= 
•OC•AB- 
= - 
，
∴ •r•2 r- r2= - ，
∴r=1，
即⊙O的半径r为1．