已知椭圆E：
的离心率
，并且经过定点
。
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线
，使直线与椭圆交于
两点，满足
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
已知椭圆E：的离心率，并且经过定点。
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在，求的值，若不存在，说明理由.
（1）由题意：
且
，又
解得：
，即：椭圆E的方程为
，或
……（5分）
（2）①当椭圆方程为时，设
（*）……（7分）
所以
. …………………（9分）
由
得
……（11分）
又方程（*）要有两个不等实根，
m的值符合上面条件，所以
. …………………（13分）
②当椭圆方程为时，设
（*）……（7分）
所以
. …………………（9分）
由
得
……（11分）
经检验，
满足：
.
故此时，. …………………（13分）