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一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,那么该三棱柱的体积是(　　)

A.               B.               C.               D.

答案

D


解析:

用平行于棱柱的底面的平面去截棱柱和球,截面如图所示.

设球的半径为R,则.

所以R=2.

所以正三棱柱底面边长a=2Rcot30°=,其高h=2R=4..

故选D.

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