首页 / △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b(b+c),求证:A=2B.

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b(b+c),求证:A=2B.

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b(b+c),求证:A=2B.

答案

解：证法一  利用正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a2=b(b+c)中，

得sin2A=sinB(sinB+sinC)sin2A-sin2B=sinBsinC=sinBsin(A+B)

sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),

因为A、B、C为三角形的三内角，所以sin（A+B）0,所以sin(A-B)=sinB.只能是A-B=B，即A=2B.

证法二

  由a2=b(b+c),得cosA==,

而cos2B=2cos2B-1=2()2-1=,

所以cosA=cos2B因为A、B是ABC的内角，所以A=2B.

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