在
中，内角
，
，
对应的边分别为
，
，
（
），且
.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若
，且
边上的中线
长为
，求的面积．
在中，内角，，对应的边分别为，，（），且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，且边上的中线长为，求的面积．
解∵设等差数列首项为a，公差为d，依题意有na+
n(n−1)d＝972，
即[2a+（n-1）d]n=2×972 ．因为n为不小于3的自然数，97为素数，故n的值只可能为97，2×97，972，2×972四者之一．
若d＞0，则知2×972≥n（n-1）d≥n（n-1）＞（n-1）2．
故只可能有n=97．于是 a+48d=97．
此时可得n=97，d=1，a=49 或 n=97，d=2，a=1．
若d=0时，则由（3）得na=972，此时n=97，a=97 或 n=972，a=1．
故符合条件的数列共有4个，故答案为 C．