如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C

如图,在平面直角坐标系中,ABC是直角三角形,ACB=90°,点AC的坐标分别为A(﹣30),C10),BC=AC

1)求过点AB的直线的函数表达式;

2)在x轴上找一点D,连接DB,使得ADBABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;

3)在(2)的条件下,若PQ分别是ABAD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,若APQADB相似,求出m的值.

答案

【考点】相似形综合题.

【分析】1)根据点AC的坐标求出AC的长,根据题意求出点B的坐标,利用待定系数法求出过点AB的直线的函数表达式;

2)过点BBDAB,交x轴于点D,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可;

3)分PQBD时和PQAD时两种情况,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.

【解答】解:(1A(﹣30),C10),

AC=4,又BC=AC

BC=3

B点坐标为(13),

设过点AB的直线的函数表达式为:y=kx+b

解得,

直线AB的函数表达式为:y=x+

2)如图1,过点BBDAB,交x轴于点D

∵∠A=AABD=ACB

∴△ADB∽△ABC

D点为所求,

∵△ADB∽△ABC

,即=

解得,CD=

D的坐标为(0);

3)在RtABC中,由勾股定理得AB==5

如图2,当PQBD时,APQ∽△ABD

=

解得,m=

如图3,当PQAD时,APQ∽△ADB

=

解得,m=

所以若APQADB相似时,m=

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