如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=
AC．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；
（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；
（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），
∴AC=4，又BC=
AC，
∴BC=3，
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，
则
，
解得，
，
∴直线AB的函数表达式为：y=x+
；
（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ADB∽△ABC，
∴D点为所求，
∵△ADB∽△ABC，
∴
，即
=
，
解得，CD=
，
∴
，
∴点D的坐标为（
，0）；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=
=5，
如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则
=
，
解得，m=
，
如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则
=
，
解得，m=
，
所以若△APQ与△ADB相似时，m=
或
．