如右图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，
AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，
AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
．
（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;
（2）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
如右图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，
AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，
AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．
（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;
（2）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
（1）证明：取AB的中点O，连结OC,OD，则
即是
与平面
所成角，
……………………2分
取BD的中点为G，以
为原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴建立如图空间直角坐标系，则
，
取BC的中点为M，则
，
所以
，所以
…………6分
（2）解：由上面知：
，
又
取平面DEC的一个法向量
…………8分
又
，
由此得平面BCE的一个法向量
…………10分
则
，所以二面角
的平面角的余弦值为……12分