(16分)已知工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为
,每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元. (I)将日盈利额y(万元)表示为日产量
(万件)的函数;(Ⅱ)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?
(16分)已知工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为
,每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元. (I)将日盈利额y(万元)表示为日产量
(万件)的函数;(Ⅱ)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?
解:(Ⅰ)当时,
,
当
,
日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系为
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,日盈利额为0.当
时,
,
,
令得
或
(舍去)
①当
时,
,
在区间
上单调递增,
,此时
;
②当时,在(0,3)上,
,在(3,6)上
,
,
综上,若,则当日产量为c万件时,日盈利额最大;
若,则当日产量为3万件时,日盈利额最大