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求半径为R的内接圆柱（圆柱的上底面和下底面都是球的截面）的全

求半径为R的内接圆柱（圆柱的上底面和下底面都是球的截面）的全面积（两底面积与侧面积的和）的最大值.

答案

解析:如图,矩形ABCD是过圆柱的高的截面,设∠AOD=2θ,则AD=2Rsinθ,AB=2Rcosθ,

∴S圆柱全=2·π（）2+π·AD·AB=2πR2sin2θ+π·4R2sinθcosθ=πR2（1-cos2θ+2sin2θ）+πR2sin（2θ-arctan）+πR2.

∴当2θ-arctan=，即θ=+·arctan时，S圆柱全=πR2（+1）为最大值.

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