如图①,平分,⊥,,.【小题1】求的度数【小题2】如图②,若把

如图①,平分
【小题1】求的度数
【小题2】如图②,若把“”变成“点F在DA的延长线上,”,其它条件不变,求 的度数;
【小题3】如图③,若把“”变成“平分”,其它条件不变,的大小是否变化,并请说明理由.(此题9分)

答案


【小题1】15°
【小题2】15°
【小题3】的度数大小不变解析:
解:(1)∵  ∴∠BAC=70°……1分
∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35° ∴∠ADE=∠B+∠BAD= 75°
,∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分
(2)同(1),可得,∠ADE= 75°,∵,∴∠FEB=90°
∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分
(3)结论:的度数大小不变  ……7分
说明:∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,
∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE
∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°
∴∠DFE=15°   ……9分

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