已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，点P是DD1的中点，且截面EAC与底面ABCD成450角，AA1=2a，AB=a，（1）设Q是BB1上一点，且BQ
a，求证：DQ
面EAC；（2）判断BP与面EAC是否平行，并说明理由？（3）若点M在侧面BB1C1C及其边界上运动，并且总保持AMBP，试确定动点M所在的位置。
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，点P是DD1的中点，且截面EAC与底面ABCD成450角，AA1=2a，AB=a，（1）设Q是BB1上一点，且BQa，求证：DQ面EAC；（2）判断BP与面EAC是否平行，并说明理由？（3）若点M在侧面BB1C1C及其边界上运动，并且总保持AMBP，试确定动点M所在的位置。
（1）证：首先易证AC
DQ，再证EODQ（O为AC与BD的交点）在矩形BDD1B1中，可证
EDO与BDQ都是直角三角形，由此易证EODQ，故DQ面EAC得证；
（2）若BP与面EAC平行，则可得BP//EO，在三角形BPD中，O是BD中点，则E也应是PD中点，但PD=
DD1=a，而ED=DO=BD=
a，故E不是PD中点，因此BP与面EAC不平行；
（3）易知，BPAC，要使AMBP，则M一定在与BP垂直的平面上，取BB1中点N，易证BP面NAC，故M应在线段NC上。