(本小题满分14分)
矩形
的两条对角线相交于点M(2，0)，
边所在直线的方程为
，点T(－1，1)在
边所在直线上．
(1)求边所在直线的方程；
(2)求矩形外接圆的方程；
(3)若动圆
过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
(本小题满分14分)
矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．
(1)求边所在直线的方程；
(2)求矩形外接圆的方程；
(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
解：（1）因为
边所在直线的方程为
，且
与垂直，
所以直线的斜率为
．………………1分
又因为点
在直线上，
所以边所在直线的方程为
．即
．…………3分
（2）由
解得点
的坐标为
，……………5分
因为矩形
两条对角线的交点为
．
所以
为矩形外接圆的圆心．
又
．
从而矩形外接圆的方程为
．………………9分
（3）因为动圆
过点
，所以
是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以
，
即
．……………11分
故点的轨迹是以
为焦点，实轴长为
的双曲线的左支．…………12分
因为实半轴长
，半焦距
．所以虚半轴长
．
从而动圆的圆心的轨迹方程为
．………………14分