=4.（1）求点C的轨迹方程；
（2）若
，①试确定点F的坐标；②设P是点C的轨迹上的动点，猜想△PBF的周长最大时点P的位置，并证明你的猜想.
=4.（1）求点C的轨迹方程；
（2）若，①试确定点F的坐标；②设P是点C的轨迹上的动点，猜想△PBF的周长最大时点P的位置，并证明你的猜想.
解：（1）如图，设点C（x,y）(x≠0)、E（xE,0）.F(xF,0)，
由A、C、E三点共线，
xE=
.∵
∴xE·xF=
=4化简得C的轨迹方程为x2+4y2=4(x≠0).（2）若
∴
∴xc=
,代入x2+4y2=4得xF=±
∴点F（±3，0），即为椭圆的焦点.
②猜想：取F（
，0）是左焦点，则当点P位于直线BF1与椭圆的交点处时，△PBE周长最大为8.证明如下：∵|PF|+|PB|=4-|PF1|+|PB|≤4+|BF1|,
∴△PBF的周长≤4+|BF1|+|BF|=8.