首页 / 已知函数f(x)=ax2+bx+c,当|x|≤1时,|f(x)|≤1,求证:(1)|c|≤1；(2)|b|≤1.

已知函数f(x)=ax2+bx+c,当|x|≤1时,|f(x)|≤1,求证:(1)|c|≤1；(2)|b|≤1.

已知函数f(x)=ax2+bx+c,当|x|≤1时,|f(x)|≤1,求证:(1)|c|≤1；(2)|b|≤1.

答案

证明:(1)当|x|≤1时,|f(x)|≤1,取x=0,

得|c|=|f(0)|≤1,

即|c|≤1.

(2)由|f(1)|≤1,得|a+b+c|≤1,

由|f(-1)|≤1,得|a-b+c|≤1,

∴

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