已知函数
．
（1）若
，试确定函数
的单调区间；
（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（3）设函数
，求证：
．
已知函数．
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：．
（Ⅰ）递增区间是
递减区间是
（Ⅱ） 
（Ⅲ）见解析
（Ⅰ）由得
，所以
．
由
得
，故的单调递增区间是，
由
得
，故的单调递减区间是．……………2分
（Ⅱ）由
可知
是偶函数．
于是等价于
对任意
成立．由
得
．
①当
时，
，此时在
上单调递增． 故
，符合题意．
②当
时，
．当
变化时
的变化情况如下表：
|
|
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|
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|
| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
由此可得，在上，
．………….7分
依题意，
，又
．综合①，②得，实数的取值范围是．
（Ⅲ）
，
，
，
，
由此得，
故
．……………12分
