.(1)求此双曲线方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证：Ｆ1M⊥Ｆ2M.
.(1)求此双曲线方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证：Ｆ1M⊥Ｆ2M.
(1)解
:,∴
.
可设双曲线方程为x2-y2=λ.
∵点(4,
)在双曲线上,
∴λ=42-10=6.
因此所求双曲线方程为x2-y2=６.
(2)证明
:直线系k(x-3)+(m-y)=0过的定点M(3,m)在双曲线上,∴32-m2=6.
∴
.∴M(3,
).
又双曲线焦点F1(
,0)、F2(
,0),
∴kF1M · kF2M=-1.
∴F1M⊥F2M.