如图所示，在半径为i的圆形区域中存在垂直纸面向里，磁感应强度

如图所示，在半径为i的圆形区域中存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场.在圆形区域中固定放置一绝缘材料制成的边长为a的刚性等边三角 形框架DEF，其中心位于圆心O上DE边上中点S处有一粒子源，可沿垂直于DE边向下，以不同速率发射质量为m，电荷量为q的正电粒子.若这些粒子与三角形框架发生碰撞时，粒子速度方向均垂直于被碰的边并以原速率返回、电荷量不变，不考虑粒子间相互作用及 重力,求：

(1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时，可使S点发出的粒 子最终又回到S点？

(2)  这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

解：（1）带电粒子从点垂直于边以速度射出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其圆心一定位于边上，其半径可由①  (2分)

求得   (1分)

要求此粒子每次与的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到点，则和应满足以下条件：

由于碰撞时速度与边垂直，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于的边上，粒子绕过顶点、、时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点（即、、）上．粒子从点开始向右作圆周运动，其轨迹为一系列半径为的半圆，在边上最后一次的碰撞点与点的距离应为，所以的长度应是的奇数倍。即

   n=0,1,2,3…… ②      (2分)

由几何关系得： ③      (2分)

延长OE至圆形区域交于M，EM=1.1a -OE=0.1a  (1分)                   

若使粒子不射出磁场，有R0.1 a  ④          (1分)

由②④  解得     n3.83  即n=4,5,6……     (1分)

由①②  解得      (1分)

（2）这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为   ⑤    (2分)

在及给定时与无关。粒子从点出发最后回到点的过程中，与的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，可见，当时(1分), 所用时间最短。

如图所示（图中只画出SE间的碰撞情况），由对称性可知该粒子的轨迹包括3×8个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，所需时间为：    ⑥   (3分)

将⑤式代入得：    (2分)