如图所示，在四棱锥
中，平面
是正方形，对角线
与
交于点
，平面
是边长为2的等边三角形，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
平面，求斜线
与平面
所成角的正弦值.
如图所示，在四棱锥中，平面是正方形，对角线与交于点，平面是边长为2的等边三角形，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，求斜线与平面所成角的正弦值.
（1）见解析；（2）
（1）连接
，易证为
的中位线，所以
.
又∵
平面
，
平面，∴
平面.
（2）取
的中点为
，
的中点为
，连结
，则
，
因为侧面
底面
，所以
面
，又
，所以可建立如图所示的坐标系
则
，
，
，
，
从而
，
，
设平面
的法向量为
，则
，取
，则
，
，所以
设斜线
与平面
所成的角为
，
∴斜线与平面所成角的正弦值
.
∴