（1）试判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）试求方程f（x）=0在闭区间［-2 005，2 005］上的根的个数，并证明你的结论.
（1）试判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）试求方程f（x）=0在闭区间［-2 005，2 005］上的根的个数，并证明你的结论.
解：（1）由已知得f（0）≠0，∴f（x）不是奇函数，又由f（2-x）=f（2+x），得函数y=f（x）的对称轴为x=2，∴f（-1）=f（5）≠0，
∴f（-1）≠f（1），f（x）不是偶函数,故函数y=f（x）是非奇非偶函数；
（2）由已知
f(4-x)=f(14-x) 
f(x)=f(x+10),
从而知y=f（x）的周期是10.
又f（3）=f（1）=0，f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0.
故f（x）在［0，10］和［-10，0］上均有两个解，从而可知函数y=f（x）在［0，2 005］上有402个解，在［-2 005，0］上有400个解，所以函数y=f（x）在［-2 005，2 005］上有802个解.