如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若sin∠BEC=，求DC的长．

答案

（1）证明：连结OC,易知∠ACO=∠CAO，又AD⊥DC，OC⊥DC

∴OC∥AC,∠CAO=∠CAD,故AC平分∠BAD；

（2）由（1）知，∠BEC=∠CAO=∠CAD,在△ABC中易求

BC=sin∠CAO.AB=sin∠BEC.AB=10,∴AC=8

△ADC中易求DC=sin∠CAD.AC=sin∠BEC.AC=

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