（本小题满分12分）
已知椭圆
（
＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B (,0）的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交
于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过
E点?请说明理由．
（本小题满分12分）
已知椭圆（＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B (,0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交
于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过
E点?请说明理由．
答案
（2）假设存在这样的k值，由
得
．
∴ 
． ①
设
，
、
，
，则
②
而
．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即
．
∴ 
． ③
将②式代入③整理解得
．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．