如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：
①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S△CEF=S△EAF+S△CBE；
④若
=
，则△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：
①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S△CEF=S△EAF+S△CBE；
④若=，则△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
① ③④
解：∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠AEF=∠BCE，故①正确；
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BCE，
∴
=
，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴
=，
又∵∠A=∠CEF=90°，
∴△AEF∽△ECF，
∴∠AFE=∠EFC，
过点E作EH⊥FC于H，
则AE=DH，
在△AEF和△HEF中，
，
∴△AEF≌△HEF（HL），
∴AF=FH，
同理可得△BCE≌△HCE，
∴BC=CH，
∴AF+BC=CF，故②错误；
∵
△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，
∴S△
CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；
若
=
，则cot∠BCE=
=
=
=
=2×
=
，
∴∠BCE=30°，
∴∠DCF=∠ECF=30°，
在△CEF和△CDF中，
，
∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，
综上所述，正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
