将质量m=0.2 kg的小球以水平速度v0=3 m/s抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2

将质量m=0.2 kg的小球以水平速度v0=3 m/s抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2.求:

(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;

(2)抛出0.4 s时小球的动量;

(3)抛出后0.4 s内小球动量的变化.

答案

解析:(1)重力是恒力,0.4 s内重力对小球的冲量IG=mgt=0.2×10×0.4 N·s=0.8 N·s,方向竖直向下.

(2)0.4 s时小球既有水平方向的动量,也有竖直方向的动量,所求动量是二者的合成.

先求小球在0.4 s时的速度.同理,此时的速度是小球的水平分速度和竖直分速度的合成.

0.4 s时的水平方向分速度vx=v0=3 m/s,竖直方向分速度vy=gt=4 m/s,所以小球的合速度v== m/s=5 m/s.设速度方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ==,由此知小球速度方向与水平方向成θ=53°角斜向下.

此时小球的动量p=mv=0.2×5 kg·m/s=1 kg·m/s,方向与上面所求速度的方向相同.

 (3)动量的变化Δp=p-p0,但一定要注意,它不是标量的相减,而是矢量的减法,遵循平行四边形定则.由平抛运动的规律可知,小球的初动量p0=px,由图8-1-1所示的三角形(是平行四边形定则的简化)可知,抛出后0.4 s内小球动量的变化Δp即等于py.所以抛出后   0.4 s内小球动量的变化为

Δp=py=mvy=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s,方向竖直向下.


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