已知等比数列
的公比为
，首项为
，其前
项的和为
．数列
的前项的
和为
， 数列
的前项的和为
．（1）若
，
，求的通项公式；
（2）①当为奇数时，比较
与的大小；
②当为偶数时，若
，问是否存在常数
（与n无关），使得等式
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的
和为， 数列的前项的和为．（1）若，，求的通项公式；
（2）①当为奇数时，比较与的大小；
②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
解: (1) ∵
,
∴
∴
或
………………2分
∴
，或
. ……………………………………4分
(2) ∵
常数， 
=常数，
∴数列
，
均为等比数列，首项分别为
，
，公比分别为
，
． ………………………………6分
①当
为奇数时，
当
时, 
，
，
,
∴
.
当
时, 
，，
,
∴. ……………………………………8分
当
时, 设
，
，
，
,
∴
．
综上所述，当为奇数时，
. ……………………10分
②当为偶数时，
存在常数
，使得等式
恒成立． ……11分
∵
，
∴
，
，
．
∴
=
=
． ………………………………14分
由题设，
对所有的偶数n恒成立，又
，
∴． ………………………………16分
∴存在常数，使得等式恒成立．