已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（
）（n
N*）在函数y=x2+1的图象上．
（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）若数列｛bn｝满足b1=1，bn+1=bn+
，求证：bn・bn+2＜b2n+1．
已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上．
（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）若数列｛bn｝满足b1=1，bn+1=bn+，求证：bn・bn+2＜b2n+1．
解法一：
（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列．
故an=1+（n-1）×1=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n．
bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+・・・+（b2-b1）+b1
=2n-1+2n-2+・・・+2+1
＝
=2n-1．
因为bn・bn+2-b
=（2n-1）（2n+2-1）-（2n+1-1）2
=（22n+2-2n+2-2n+1）-（22n+2-2・2n+1+1）
=-5・2n+4・2n
=-2n＜0,
所以bn・bn+2＜b,
解法二：
（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）因为b1=1,
bn・bn+2- b=（bn+1-2n）（bn+1+2n+1）- b
=2n+1・bn+1-2n・bn+1-2n・2n+1
＝2n（bn+1-2n+1）
=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）
=…
=2n（b1-2）
=-2n<0，
所以bn・bn+2<b2n+1