在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10 mL

在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10 mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

答案

分析:

病种子在这1 L种子中的分布可以看作是随机的,有无限多个等可能基本事件,属于几何概型,应以体积作为测度.

解:

记“取出的10 mL种子里含有麦锈病种子”为事件A,则P(A)=.

变式:在1 L高产小麦种子中混入了两粒带麦锈病的种子,从中随机取出10 mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

错解:

记“取出的10 mL种子里含有麦锈病种子”为事件A,“取出的10 mL种子里不含有麦锈病种子”为事件A,P(A)=1-P(A)=.

分析:

(1)直观感觉上,“混入了一粒带麦锈病的种子”和“混入了两粒带麦锈病的种子”,最后的概率肯定不一样.

(2)理论上,如果“混入了一粒带麦锈病的种子”,则只要确定这一粒种子的位置,就是一个基本事件,构成了体积为1 L的空间;如果“混入了两粒带麦锈病的种子”必须确定两粒种子的位置,才是一个基本事件,或者说两粒带麦锈病的种子的位置是相互联系的.

:以10 mL为一个单位,小麦种子可以分为100个单位;每一粒带麦锈病的种子必在其中某一个单位中,而且分布是随机的、等可能的.

随机取一个单位(10 mL),第一粒种子不在里面的概率为,第二粒种子不在里面的概率为.记“取出的10 mL种子里含有麦锈病种子”为事件A,“取出的10 mL种子里不含有麦锈病种子”为事件,则P(A)=1-P()=1-()2=.

即含有麦锈病种子的概率是.

绿色通道

    引申的例子看似几何概型实为古典概型,在确定基本事件的时候一定要保证每一个基本事件的等可能性,不要被表象迷惑.本题中“取出的10 mL种子里不含有麦锈病种子”为事件A,其中两类种子都不在里面,其中两个基本事件相互独立,即相互之间没有影响,同时发生,用乘法.

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