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已知, 点O是正方体ABCD-A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方体对角线AC1和

已知, 点O是正方体ABCD-A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点.

求证：O、M、A1三点共线.

答案

证明: 如图, 连结AC、A1C1，A1、O都是平面A1BD和平面AA1C1C的公共点，

由AC平面A1BD=M，AC平面AA1C1C，得M是平面A1BD和平面AA1C1C的公共点，于是O、M、A1都是这两个平面的公共点，故在其交线上，得三点共线.

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