如图所示。XOY直角坐标系在竖直平面内，Y轴正方向竖直向上，X轴正

如图所示。XOY直角坐标系在竖直平面内，Y轴正方向竖直向上，X轴正方向水平向右。在X轴的下方区域内存在磁感应强度为B、方向水平向外的匀强磁场和竖直方向的、场强未知的匀强电场。现有一质量为m、带电量为＋q的带电小球从Y轴上的P点以某一初速度沿X轴正方向水平抛出，经X轴上离坐标原点O的距离为d的Q点进入X轴下方的磁场和电场区域，此时速度方向与X轴正方向成60⁰角，此后该带电小球做匀速圆周运动，经坐标原点进入X轴上方的区域（提示：斜抛运动的水平分运动是匀速运动，竖直分运动是竖直上抛运动），做一种周期性的运动。试求：

（1）匀强电场的场强大小和方向。

（2）OP间的距离和带电小球的初速度。

（3）带电小球的运动周期以及在足够长的时间内带电小球在X轴方向的平均速度。

（1）mg／q    方向向上（2）Bqd／２ｍ（3）3 Bq d／（4π＋6）

（1）小球做匀速圆周运动时合力大小一定，方向垂直与速度方向指向圆心，所以重力和电场力平衡，洛仑兹力做向心力，故有

mg＝Eq，解得E＝mg／q    方向向上（2分）

（2）由平抛运动知识得

d＝V_Ot （1分）    OP＝V_Yt／2 （1分）    又有V_Y／V_O＝tan60⁰（1分）

联立解得OP＝3d／2（1分）

        由圆运动知识得到

      BqV＝mV²／R （1分）

      由题意得

V₀／V＝Cos60⁰（1分）

d＝2RSin60⁰ （1分）  解得V₀＝Bqd／２ｍ（1分）

（3）由题意可知带电小球的运动周期应等于从P运动到Q所用时间的两倍与从Q到O的圆运动经历的时间之和

t₁＝d／V₀ （1分）    t₂＝2T₀／3 （1分）    T₀＝2πm／Bq（1分）

解得T＝2t₁＋t₂＝m（4π／3＋2）／Bq（1分）

因每个周期发生的位移为d，所以在足够长的时间内沿X轴方向的平均速度为

V＝d／T＝3 Bq d／（4π＋6）（3分）