(1)求实数t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.
(1)求实数t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.
思路点拨：本题所给的方程是圆的一般方程,需要根据它表示圆的充要条件判断t的范围,也可以把它转化为标准方程,再进行处理.
解：(1)方程可以转化为(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,
则半径的平方为r2=-7t2+6t+1＞0,
所以-
＜t＜1.
(2)因为r=
,
所以当t=
∈(-
,1)时,半径取最大值
.
此时面积最大,所对应的圆的方程为(x-
)2+(y+
)2=
.
(3)当且仅当32+(4t2)2-2(t+2)×3+2(1-4t2)(4t2)+16t4+9＜0时,点P在圆内.
所以8t2-6t＜0,即0＜t＜
.