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如图所示的“S”字形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从p点水平抛出,已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数,不计其它机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小物体质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.15kg,求:

1)若,小物体从p点抛出后的水平射程

2)若,小物体经过轨道的最高点时,管道对小物体作用力的大小和方向

3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当至少为多少时,轨道对地面的压力为零。

答案

1)设小物体运动到点的速度大小为,对小物体由点运动到点过程应用动能定理得

    小物体自点做平抛运动,设运动时间为,水平射程为,则:

    

   

    联立代入数据解得

     

2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向

     

    联立代入数据解得

     

    方向竖直向下 

3)分析可知,要使小球以最小速度运动,且轨道对地面的压力为零,则小球的位置应该有“S”形道的中间位置,

    则有:

  

  

  

  解得:

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