,且过点(4,
).(1)求此双曲线方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证:F1M⊥F2M.
,且过点(4,).(1)求此双曲线方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证:F1M⊥F2M.
答案：
(1)解:e2===1+
=2,∴
=1.可设双曲线方程为x2-y2=λ.
∵点(4,-
)在双曲线上,
∴λ=42-10=6.
∴所求双曲线方程为x2-y2=6.
(2)证明
:直线系k(x-3)+(m-y)=0过的定点M(3,m)在双曲线上,∴32-m2=6.
∴m=±
.∴M(3,±
).
又双曲线焦点F1(-2
,0)、F2(2
,0),
∴
·
=-1.∴F1M⊥F2M.