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点P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4分别相切于A、B两点,则四边形PAOB

点P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4分别相切于A、B两点,则四边形PAOB的面积的最小值为(　　)

A.4　 　 　　　　　                      B.8

C.16                                     D.24

答案

B


解析:

四边形PAOB的面积等于两      个直角三角形PAO与PBO的面积的和,其面积最小取决于PO最小.由几何意义,知PO最小值即为O到直线2x+y+10=0的距离d,d=,此时切线长PA==4,SPAOB=2××2×4=8.

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