已知函数f(x)=b·ax(a>0且a≠1,b∈R)图象经过A(1,6),
B(3,24).
(1)求a,b的值;
(2)设函数g(x)=
-
,确定函数g(x)的奇偶性;
(3)若对任意x∈(-∞,1),不等式(
)x>2m+1恒成立,求m的取值集合.
已知函数f(x)=b·ax(a>0且a≠1,b∈R)图象经过A(1,6),
B(3,24).
(1)求a,b的值;
(2)设函数g(x)=-,确定函数g(x)的奇偶性;
(3)若对任意x∈(-∞,1),不等式()x>2m+1恒成立,求m的取值集合.
解:(1)由题知f(1)=6,f(3)=24,得
得
(2)由(1)知f(x)=3×2x,
则g(x)=
-=·
,
显然g(x)的定义域为R,
又g(-x)=·
=·
=-g(x),
所以g(x)为奇函数.
(3)设h(x)=()x=(
)x,
则当x∈(-∞,1)时,h(x)>2m+1恒成立,
即h(x)min>2m+1,
因为h(x)在R上为减函数,
则当x∈(-∞,1)时,h(x)>h(1)=,
而h(x)最小值取不到,
所以2m+1≤,得m≤-,
所以m的取值集合为{m
m≤-}.