已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．（1）

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．

（1）求的值；

（2）若AB=18，FB=EC，求AC的长．

答案

解：（1）如图，连接FC、AD．

∵点F是AB的中点，CD=BC，

∴FC是△ADB的中位线，

∴FCAD，

∴△EFC∽△EDA，

∴==2，

∴=；

（2）∵点F是AB的中点，AB=18，FB=EC，

∴EC=AB=9．

由（1）知，=2，则=2，故AE=18，

∴AC=AE+EC=18+9=27．

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