（12分）如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，
，点
是
的中点，
（1）求证：
；
（2）求证：
。
（3）求二面角
的正切值。
（12分）如图, 在直三棱柱中，，,，，点是的中点，
（1）求证：；
（2）求证：。
（3）求二面角的正切值。
解析:证明：（1）在直三棱柱
，
∵底面三边长
，
，
∴ 
，
又直三棱柱中 
，
且
∴
而
∴
；
（2）设
与
的交点为
，连结
，
∵ 
是
的中点，是
的中点， ∴ 
，
∵ 
，
， ∴
.
（3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F
由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角
的平面角
在Rt△ABC中，，
,,则
-
又
∴ 
即二面角的正切值为