已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：

①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③={（x，y）|y=2^x﹣2}；

④M={（x，y）|y=log₂x}

其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

A．②③④  B．①②④   C．①③④  D．①②③

D【考点】集合的表示法．

【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．

【解答】解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足：

对于任意A（x₁，y₁）∈M，存在B（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，

因此．所以，若M是“垂直对点集”，

那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．

对于①：M={（x，y）|y=}，其图象是过一、二象限，且关于y轴对称，

所以对于图象上的点A，在图象上存在点B，使得OB⊥OA，所以①符合题意；

对于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，

在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，

因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，

因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．

所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合题意；

对于③：M={（x，y）|y=2^x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），

且向右向上无限延展，向左向下无限延展，

所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，

过原点作OA的垂线OB必与y=e^x﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，

故M={（x，y）|y=2^x﹣2}是“垂直对点集”．故③符合题意；

对于④：M={x，y）|y=log₂x}，对于函数y=log₂x，

过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），

则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，

所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，

所以M={（x，y）|y=log₂x}不是“垂直对点集”；故④不符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查“垂直对点集”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．