设
，函数
．
（１）求
的单调递增区间；
（２）设
问
是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（３）设
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
直线的斜率为
．证明：
．
设，函数．
（１）求的单调递增区间；
（２）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（３）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：．
在区间
上，
．
（Ⅰ） ．
（1）当
时，∵
，∴
恒成立，的单调增区间为；
（2）当
时，令，即
，得
∴的单调增区间为
综上所述：
当时，的单调增区间为；
当时，的单调增区间为. ………………… 4分
（Ⅱ） 
得
当
时，恒有
∴在上为单调增函数，
故在上无极值； ………………… 6分
当
时，令
，得
单调递增，
单调递减．
∴
无极小值
综上所述：当时，无极值；
当时，有极大值
，无极小值．………………… 8分
（Ⅲ）证明：
，
又
，所以
，
要证，即证
，………………… 10分
不妨设
，即证
，即证
，
设
，即证：
，
也就是要证：
，其中
，………………… 12分
事实上：设
，
则
，
所以
在
上单调递增，因此
，即结论成立．………………… 16分