在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝
.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(1)证明 ∵an＋1＝2an＋2n，∴
＝＋1.
即有bn＋1＝bn＋1，
所以{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．
(2)解 由(1)知bn＝n，从而an＝n·2n－1.
Sn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋(n－1)×2n－2＋n×2n－1，
∴2Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n.
两式相减得，
Sn＝n×2n－20－21－22－…－2n－1＝n×2n－2n＋1＝(n－1)2n＋1.