如图，点
、
、
、
在同一直线上，点
和点
分别在直线
的两侧，且
，
，
.
（1）求证：四边形
是平行四边形;
（2）若
，
，
，
当
为何值时，四边形是菱形.
如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，.
（1）求证：四边形是平行四边形;
（2）若，，，
当为何值时，四边形是菱形.
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。
解答：（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=
=5，
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴
=
，即
=
，∴CG=
，
∵FG=CG，∴FC=2CG=
，
∴AF=AC﹣FC=5﹣
=
，
∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．
