直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:
+y2=1相交于A,C两点,O
是坐标原点.
(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长.
(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.
直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点.
(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长.
(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.
【解析】(1)线段OB的垂直平分线为y=
,因此A,C点的坐标为(±
,),于是AC的长为2
.
(2)只需证明若OA=OC,则A点与C点的横坐标相等或互为相反数.
设OA=OC=r(r>1),则A,C为圆x2+y2=r2与椭圆W:+y2=1
的交点.
=r2-1,x=±
,所以A点与C点的横坐标互为相反数或相等,此时B点为顶点.因此四边形OABC不可能是菱形.