如图,直平行六面体A1C的上底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,侧面为正方形,E、F
如图,直平行六面体A
1C的上底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,侧面为正方形,E、F分别是A
1B
1、AA
1的中点,M是AC和BD的交点,求EF与B
1M所成角的大小(用反三角函数表示).
解析:作出EF与B1M所成的角,通过解三角形求其大小.
连结AB1,∵E、F分别为A1B1、A1A的中点,
∴EF∥AB1.
∴∠AB1M为EF与B1M所成的角.
在菱形ABCD中,AC⊥BD,
由∠BAD=60°,得△ABD为等边三角形.
设AB=2a,则BM=a,AM=
a.
由四边形ABB1A1是正方形,得AB1=
a,由三垂线定理,得B1M⊥AC.
∴sin∠AB1M=
.
∴EF与B1M所成的角为arcsin
.
小结：本题除了证明△AB1M为直角三角形、求∠AB1M外,还可利用Rt△B1BM求出B1M,再用余弦定理求出∠AB1M.
