已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.若f(0)＝0，f(1)＝2，则f(1) ＋ f(2)＋f(3)＋…＋f(2007)的值等于( )
A.2007 B.2008 C.2009 D.2010
已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.若f(0)＝0，f(1)＝2，则f(1) ＋ f(2)＋f(3)＋…＋f(2007)的值等于( )
A.2007 B.2008 C.2009 D.2010
B
. (令x＝－2即f(2)＝f(－2)＋f(2)，∴f(－2)＝0，又f(x)是偶函数，即 f(2)＝0，∴f(x＋4)＝f(x)， 故f(x)的周期为4.f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2，f(4)＝f(0)＝0.f(2008)＝f(502×4)＝f(0)＝0.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋… ＋f(2007)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋ f (2007)＋ f (2008) ＝ 502[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝2008，故选B.)