某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？
某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？
解：设BC＝x米（x＞1），AC＝y米，则AB＝y－
．
在△ABC中，由余弦定理，得(y－)2＝y2＋x2－2xycos60°．
所以y＝
（x＞1）．
法一：y＝＝(x－1)＋
＋2≥2＋
．
当且仅当x－1＝，即x＝1＋
时，y有最小值2＋．
法二： y′＝
＝
．
由y′＝0得x＝1＋．因为当1＜x＜1＋时，y′＜0；当x＞1＋时，y′＞0，
所以当x＝1＋时，y有最小值2＋．
答：AC的最短长度为2＋米，此时BC的长度为（1＋）米．……………14分