（本小题满分12分）
已知
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是的中点.
(1) 求动点的轨迹
的方程；
(2) 过点
作与
轴不直的直线
，交曲线于
、
两点,若在线段
上存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形，试求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点.
(1) 求动点的轨迹的方程；
(2) 过点作与轴不直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围.
解：⑴设
∵
是线段
的中点，∴
(2分)
∵||=
，∴
，∴
.
化简得点的轨迹
的方程为
. (5分)
⑵设
，代入椭圆，得
，∴
，∴
. (7分)
∴
中点
的坐标为
.
∵以
、
为邻边的平行四边形是菱形，∴
，
∴
，即
. (9分)
∵
，∴
. (11分)
又点
在线段
上，∴
.
综上，. (12分)