设两个向量e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
设两个向量e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
【解答】由题意知(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，
所以2t
+(2t2+7)e1·e2+7t
<0.
又因为|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，
所以e1·e2=2×1×cos 60°=1，
所以2t×22+(2t2+7)+7t<0，
即2t2+15t+7<0，
解得-7<t<-
.
又当2te1+7e2与e1+te2共线时，
=
，
解得t=-
(正根舍去).
所以实数t的取值范围是(-7，-)∪(-，-).
【精要点评】第(1)题利用向量的数量积公式和向量夹角的范围求得；第(2)题一定要关注共线时的情况，因为(2te1+7e2)·(e1+te2)<0反映的是夹角为钝角或平角.