如图，B地在A地正东方向6km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任一点到A的距离比到B的距离远4km，现要在曲线PQ上选一处M，建一码头，向BC两地转运货物，经测算，从M到B、M到C修建公路费用分别是20万元/km、30万元/km，那么修建这条路的总费用最低是
如图，B地在A地正东方向6km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任一点到A的距离比到B的距离远4km，现要在曲线PQ上选一处M，建一码头，向BC两地转运货物，经测算，从M到B、M到C修建公路费用分别是20万元/km、30万元/km，那么修建这条路的总费用最低是
解答：以AB为X轴，AB的中垂线为Y轴，建立平面直角坐标系。
则c=3，a=2，b=
曲线PQ的方程为
（x≥2）
点C（4，
） 焦点B对应的准线l：x = 
由双曲线第二定义
∴30|MC|+20|MB|=30（|MC|+dm－l）≥30（4－）=80（万元） 填80（万元）
评析：用双曲线第一定义求方程，巧用第二定义将|MB|转化为
dm－l，
求出当且仅当MC∥AB时，dm－l+|MC|最短，使这条路造价最低。。